Hoy es un día de suerte. Acaba de ganar un premio de $10.000. Dedicara $4.000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6.000. Al oír las nuevas, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en dos empresas distintas, cada una planeada por cada uno de ellos. En ambos casos, la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio completo en el caso del primer amigo debe invertir $ 5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo) seria $ 450. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $ 4000 y 500 horas, con una ganancia estima de $ 4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían participar con cualquier fracción de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para sociedad completa (inversión de dinero y tiempo, y la ganancia) se pueden multiplicar por esta fracción.
Como de todas formas usted busca un trabajo de verano interesante (máximo 600 horas), a decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinación.
a) Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass, Co. Presentado en la sección 3.1 después construya una tabla como la 3.1 para este problema, identifique las actividades y los recursos.
b) Formule un modelo de programación lineal.
c) Use el método grafico para resolver el modelo, ¿Cuál es su ganancia total estimada?
DESARROLLO
Como el problema de Wyndor Glass. Co, queremos encontrar los niveles óptimos de dos actividades que compiten por recursos limitados. Se busca encontrar la mescla máxima de dos actividad. Sea X 1 la fracción comprada de la sociedad en la inversión del primer amigo. Sea X2 la fracción comprada de la sociedad en la inversión del segundo amigo.
EJERCICIO 3.4-12
Fagesta Stellworks explora dos minas para obtener mineral de hierro, este mineral de hierro se envía a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando se necesita se manda a la planta de acero de la compañía... El siguiente diagrama describe la red de distribución, donde M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos almacenes, P es la planta de acero. También muestra las cantidades producidas en las minas y las necesarias s en la planta al igual que el costo de envió y la cantidad máxima de que se puede enviar al mes por cada vía, La administración desea determinar el plan más económico de envío del mineral de las minas a la planta.
a) Formule un modelo de programación lineal
b) resuelve este modelo por método simplex
SOLUCIÓN:
a) tenemos entonces que:
Xm1-s1= número de unidades transportadas de la mina 1 a el almacén 1.
Xm1-s2= número de unidades transportadas de la mina 1 a el almacén 2.
Xm2-s1= número de unidades transportadas de la mina 2 a el almacén 1.
Xm2-s2= número de unidades transportadas de la mina 2 a el almacén 2.
Xs1-p= número de unidades transportadas de el almacén 1 a la planta.
Xs2-p= número de unidades transportadas de el almacén 2 a la planta.
Minimizar: Z=2000Xm1-s1+1700Xm1-s2+1700Xm2-s1+1100Xm2-s2+400Xs1-p+800Xs2-p
Sujeto a:
Xm1-s1+xm1-s2= 40
Xm2-s1+xm2-s2= 60
Xm1-s1+xm2-s1-xs1-p= 0
Xm1-s2+xm2-s2-xs2-p= 0
Xs1-p+xs2-p= 100
Xm1-s1≤ 30, Xm1-s2≤ 30,
Xm2-s1≤ 50, Xm2-s2≤ 50,
Xs1-p≤ 70, Xs2-p≤ 70
Además de las no negativas:
Xm1-s1≥0, Xm1-s2≥0, Xm2-s1≥0, Xm2-s2≥0, Xm1-p≥0, Xm2-p≥0
De esta manera se puede proceder a tomar la mejor decisión para la reducción de costo en la solicitud de pedido en la planta, la cual sería adquirida de la siguiente manera: 30 toneladas de m1-s1, 10 toneladas de m1-s2, 10 toneladas de m2-s1, 50 toneladas de m2-s2, 40 toneladas de m1-p y 60 toneladas de m2-p. Generando un costo de distribución de
$ 212000.
grazie
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